Modélisation : évaluer une incertitude

Durée estimée

Compter 15 minutes. Les élèves n'ont peut-être jamais utiliser le tableur de Geogebra et ses fonctions d'analyse statistique.

Dispersion des valeurs du mesurage de R

Avec Geogebra

Dans le tableur de Geogebra, importer le fichier de données (fichier texte)

Sélectionner la première colonne et faire l'analyse statistique de cette variable. Indiquer que la première ligne contient les entêtes.

Relever la valeur moyenne \(\overline{R}\) et l'écart-type \(s\) des valeurs mesurées.

Conclusion

  1. Que peut-on dire de la distribution des valeurs mesurées ?

  2. Calculer l'incertitude-type sur la valeur de la résistance en appliquant cette relation :

    \(u(R)=\frac{s}{\sqrt{n}}\)

  3. Donner l'écriture finale du résultat du mesurage en considérant la valeur moyenne de \(R\) et son incertitude type sous la forme :

    \(R=\overline{R}\pm u(R)\)

ComplémentD'autres mesurages

Réaliser d'autres mesurages avec un nombre différent de mesures : 20, 50 et 100.

RemarqueDispersion des valeurs et données statistiques

On remarque que les valeurs sont dispersées. Les données statistiques sont les suivantes :

  • nombre de mesures : \(n=500\)

  • moyenne : \(\overline{R}=\frac{\sum_{i=1}^n\;R_i}{n}=988.35\;\Omega\)

  • écart-type : \(s=1{,}84\;\Omega\)

  • médiane : \(988\;\Omega\) avec la boîte à moustache (min, max, 1er et 3e quartile)

Cette dispersion montre que la grandeur "résistance" est une variable aléatoire et que le dispositif de mesures comprend des sources d'erreurs. On peut citer les erreurs commises par le convertisseur analogique numérique, par le fait que les mesures d'intensité et de tension ne sont pas rigoureusement simultanées, etc.

Pour rendre compte de ces erreurs, dont on pourrait chercher à réduire l'importance, l'élève relève la valeur moyenne \(\overline{R}\) assortie d'une incertitude-type dont la meilleure estimation est l'écart-type[1] de la valeur moyenne, noté \(u(R)\).

Résultat final :

\(R=988\pm 2\;\Omega\)

Attention, ici, on ne tient pas compte des erreurs systématiques[2] notamment celles liées au convertisseur analogique numérique et à sa résolution.