Les représentations initiales : Qu'est-ce que mesurer ? Comment mesurer ?
Peut-on connaître la valeur exacte d'une résistance ?
Le mesurage d'une grandeur physique est l'ensemble des opérations permettant de déterminer une ou plusieurs valeurs de cette grandeur. L'un des résultats du mesurage est appelé « valeur mesurée » ; la différence entre la valeur mesurée \(m_i\) et la valeur vraie[1] \(M_{vraie}\), toujours inconnue, est appelée « erreur de mesure[2] » :
\(E_R=m_i-M_{vraie}\)
Le mesurage est donc toujours entaché d'erreur. Le travail du scientifique est d'estimer cette erreur en donnant une incertitude associée à la valeur mesurée.
Question
Comment peut-on mesurer la valeur d'une résistance ?
Indice
Utiliser un ohmmètre
Indice
Réaliser la mesure de la tension \(U\) aux bornes du dipôle, exprimée en volt (V) et l'intensité \(I\) du courant qui le parcourt exprimé en ampère (A).
\(R=\frac{U}{I}\)
Solution
A l'aide d'un ohmmètre
La mesure directe avec un ohmmètre consiste à faire circuler un petit courant de l'ordre d'une centaine de \(\mu A\) pour une résistance de l'ordre du \(k\Omega\) (source : multimètre METRIX MTX3291 [3.4 Mo]). L'incertitude-type donnée par le fabricant est alors la somme d'un pourcentage de la lecture et d'un certain nombre de digit.
Pour une résistance avec trois bandes oranges (\(33\;k\Omega\)),
la mesure a donné : 32 579
l'incertitude est de \(0.5\%\,L\pm 2\,D\), soit \(0.5\times 32579\pm 2=165 \;\Omega\)
Résultat final : \(R=32 579\pm 165\\R=32.6\pm 0.2 \;k\Omega\)
En courant continu et en régime établi
La recherche d'un modèle mathématique reliant la tension (ou différence de potentiels) aux bornes du dipôle et l'intensité du courant qui le traverse nous amène à réaliser la mesure de U et I.
La tension U se mesure, au lycée, selon le matériel disponible :
soit avec un voltmètre numérique reposant sur le principe de la conversion analogique numérique double rampe
soit avec une carte d'acquisition comportant un convertisseur analogique numérique 10 ou 12 bits et plus rapide que le double rampe.
L'intensité I du courant se mesure :
soit avec un ampèremètre numérique reposant sur la mesure de tension aux bornes d'une résistance étalon et donc sur la loi d'Ohm ;
soit avec un adaptateur courant et une carte d'acquisition ; l'adaptateur renferme également une résistance étalon ;
soit avec une pince de courant disposant d'un capteur à effet Hall : moins fréquent dans les établissements et plus adaptée au courant fort.
Méthode : Automatiser les mesures
Afin d'obtenir des mesures nombreuses rapidement, on utilise un micro-contrôleur Arduino piloté par le port série à l'aide d'un programme en Python.
Partie 1 - Dispersion d'une série de mesures indépendantes
La résistance variable est court-circuitée. "On ne touche pas" au circuit.
Partie 2 - Représenter et exploiter la caractéristique d'un dipôle
Pour donner du sens au mesurage, on laisse l'opérateur agir sur la résistance variable et donc l'intensité dans le circuit le temps de l'acquisition.
Les grandeurs électriques d'intérêt sont déduites de la lecture des entrées analogiques \(A0\), \(A1\) et \(A2\) :
\(u=u(A0)-u(A1)\)
\(i=\frac{u(A1)-u(A2)}{r}\)