Modélisation et incertitudes : construction du modèle
Travail à réaliser
L'élève a représenté le nuage de points et a identifié une relation de proportionnalité entre l'intensité \(I\) du courant dans la résistance et la tension \(U\) à ses bornes. Il cherche à modéliser la caractéristique du dipôle à l'aide d'une régression linéaire (programmation en Python) et à évaluer par une approche statistique l'incertitude-type sur la série de valeurs.
Remarque : Hypothèse de proportionnalité
L'élève portera un regard critique sur les choix opérés pour modéliser le comportement du dipôle testé.
Compte tenu de ce qu'il a appris au collège, l'élève fera l'hypothèse de la proportionnalité entre \(I\) et \(U\). Il devra construire, par une analyse statistique à deux variables avec \(I\) et \(U\), la droite d'ajustement \(U=a\times I+b\).
Les analyses statistiques seront menées dans le tableau de GeoGebra, en activant les outils appropriés.
Associer une incertitude-type au coefficient de proportionnalité de la relation \(U=a\times I+b\) est une nouveauté du programme de seconde. Les élèves doivent “expliquer qualitativement [sa] signification” en observant les écarts des points par rapport à la droite. Avec Python (langage de programmation recommandé dans les programmes et qui sera mobilisé ici pour la représentation et la modélisation de la caractéristique), on représentera également les barres d'erreur. Ici, dans GeoGebra, ce n'est pas facilement réalisable. Un outil spécifique a été créé pour évaluer l'incertitude-type.
Dans la fenêtre d'analyse des données, afficher le modèle d'ajustement linéaire. L'ajustement semble-t-il correct ? A quoi correspond le coefficient \(a\) dans l'expression \(U=a\times I+b\) ?
Créer une liste avec les valeurs de \(I\). Nommer cette liste i.
Créer une liste de points en sélectionnant les valeurs de \(I\) et les valeurs de \(U\). Nommer cette liste caract.
Utiliser l'outil “IncertitudeType”, dont l'icône est ci-contre, pour évaluer l'incertitude-type statistique sur la valeur du coefficient 𝑎 dans l'expression \(U=a\times I+b\).
Donner la valeur de l'incertitude-type avec un seul chiffre significatif.
« \(u(R)=2{,}62\,\Omega\) »
« \(u(R)=3\,\Omega\) »
Quelle information sur le modèle, l'incertitude-type donne-t-elle ?
« L'incertitude-type fournit une estimation de l'étendue des valeurs que l'on peut raisonnablement attribuer au coefficient directeur du modèle linéaire, ici la résistance. »
Fondamental : Conclusion
Au cours de cette activité, le concept de résistance a été construit. La caractéristique courant/tension d'une résistance a montré que \(U\) et \(I\) sont deux grandeurs proportionnelles. La résistance 𝑅 correspond au coefficient directeur de la droite représentant \(U\) en fonction de \(I\).
Pour rendre compte des limites du modèle \(U=R\times I\), donner l'écriture finale du résultat du mesurage. L'écrire sous la forme ci-dessous avec 3 chiffres significatifs pour l'estimateur.
\(R=\overline{R}\pm u(R)\)
\(R=984\pm 3\,\Omega\)