Étalonnage d'une thermistance

DéfinitionGénéralités

L'étalonnage d'un capteur est une opération qui, dans des conditions spécifiées, établit une relation entre la grandeur physique mesurée et une indication issue du transducteur.

La relation entre les deux grandeurs ne se suffit pas à elle-même. Il convient de préciser les limites du modèle retenu. Ces limites permettront de donner le résultat de la mesure avec les incertitudes-type associées.

ExempleLa thermistance

La résistance d'une thermistance dépend de la température. S'il s'agit d'une CTN[1], le relevé de sa résistance en fonction de la température du milieu doit donner une représentation ayant l'allure ci-dessous. On cherche donc le modèle \(R=f(\theta)\) ou \(\theta=g(R)\).

MéthodeSérie de mesures

Réaliser une série de mesures de la température et de la résistance de la thermistance. On pourra, par exemple, laisser refroidir un liquide (de l'eau) et prendre des mesures toutes les 30 s.

Montage pour l'étalonnage d'une thermistance

Le temps de réponse du thermomètre doit être du même ordre de grandeur que celui de la thermistance étudiée.

Reporter ces mesures dans le tableur-grapheur ci-dessous.

Remplacer les valeurs des deux premières colonnes par vos mesures.

Classeur Excel pour la saisie des mesures d'étalonnage [xls]

MéthodeModèle mathématique

Chercher un modèle mathématique, c'est déterminer la relation mathématique qui convient le mieux entre deux grandeurs physiques.

On détermine cette relation à partir de la représentation graphique, en général un nuage de points entre les deux grandeurs.

Dans le cas d'une thermistance, en première approximation, \(R\) et \(T=\theta+273,15\;(K)\) sont liées par cette relation :

\[R(T)=R(T_0) \times \exp \left[ B \left( \frac{1}{T}-\frac{1}{T_0} \right) \right]\]

avec \(T_0\) la température normalisée 298 K (NF C93-271) et \(B\) l'indice de sensibilité thermique caractéristique du matériau qui constitue la CTN.

FondamentalRelation θ en fonction de R

Le programme Arduino devra être capable de déterminer la température mesurée à partir de la résistance de la thermistance. On utilisera donc la relation :

\[\frac{1}{T}=C_1+C_2\times \ln{R}\]

Et pusique \(\theta=T-273{,}15\;(°C)\), alors :

\[\theta=\frac{1}{C_1+C_2\times\ln{R}}-273{,}15\]